course-details-portlet

MA3204 - Homologisk algebra

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Muntlig
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurdering Vekting Varighet Delkarakter Hjelpemidler
Muntlig 100/100 D

Faglig innhold

Emnet inneholder homologisk algebra for abelske kategorier generelt, og moduler over en ring. Først introduseres kategoriteori, både i sammenhengen generelle kategorier og abelske kategorier, og det diskuteres noen grunnlegende egenskaper (funktorer, naturlige transformasjoner, grenser og kogrenser, spesielt kjerner, kokjerner, pullbacks, pushouts). Kursets hoveddel er å se på deriverte funktorer, spesielt de deriverte funktorene Ext og Tor. For å kunne gjøre dette introduseres og undersøkes konseptene komplekser, homotopi, homologi, projektive og injektive oppløsninger. I diskusjonen av den første Ext-gruppen sammenlignes den med korte eksakte sekvenser (Yoneda-Ext). Til slutt introduseres triangulerte kategorier, og særlig den deriverte kategorien av en abelsk kategori, og Ext tolkes som Hom-mengde i den deriverte kategorien.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper for kategorier og funktorer, spesielt funktorene Hom og tensor. Studenten kan konstruere deriverte funktorer, og er kjent med de deriverte funktorene Ext og Tor. Videre vet studenten hvordan den deriverte kategorien konstrueres, og hvordan Ext kan tolkes i denne kategorien.

2. Ferdigheter. Studenten kan lese, diskutere, og skrive argumenter med bruk av kategorispråket. Gitt en høyreeksakt (eller venstreeksakt) funktor mellom abelske kategorier med nok projektive (injektive), kan studenten konstruere de venstrederiverte (høyrederiverte) funktorene, og tolke hva disse betyr for hvor eksakt funktoren er.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger. Foreleseren kan gi øvingsoppgaver (som ikke er obligatoriske, men anbefalt) for å øve bruk av kursets konsepter.

Mer om vurdering

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas.

Utsatt eksamen er i august.

Forkunnskapskrav

Deltakere bør ha erfaring med å jobbe med moduler over ringer, vite hva en modul og en modulhomomorfi er, og helst også hva kjerne, kokjerne, og bildet av en modulhomomorfi er.En mulighet for å skaffe seg disse kunnskaper er deltakelse i kurset MA3201 Ringer og moduler.

Kursmateriell

Oppgis ved kursets start.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra Til
MNFMA330 7.5
Flere sider om emnet

Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Høyere grads nivå

Undervisning

Termin nr.: 1
Undervises:  HØST 2024

Undervisningsspråk: Engelsk

Sted: Trondheim

Fagområde(r)
  • Matematikk
Kontaktinformasjon
Emneansvarlig/koordinator:

Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag

Timeplan

Listevisning
Kalendervisning

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Muntlig

Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
Høst ORD Muntlig 100/100 D

25.11.2024 - 20.12.2024

08:00
Rom Bygning Antall kandidater
Sommer UTS Muntlig 100/100 D
Rom Bygning Antall kandidater
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU