Faglig innhold

Emnet er en videreføring av kurset TMA4150 Algebra. Det gir grunnlag for videre studium i algebra ved å diskutere sentrale klasser av ringer, og ved å gi en introduksjon til modulteori. Anvendelse av modulteorien blir gitt gjennom et alternativt bevis for Jordan kanonisk form. Emnet omfatter artinske og noetherske ringer og moduler, strukturteorem for moduler over hovedidealområder, og for simple og semisimple ringer. I tillegg diskuteres Jordan kanonisk form av matriser med anvendelser på system av differensialligninger.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner grunnleggende egenskaper ved ringer og moduler, samt de mest sentrale klasser av eksempler på slike. Spesielt har studenten kjennskap til de viktigste egenskapene til og eksemplene på noetherske, artinske og semisimple ringer og moduler.

2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å avgjøre om en gitt ring eller modul, eller en klasse av ringer eller moduler, er noethersk/artinsk/semisimpel, ved å bruke de grunnleggende karakteriseringene diskutert i kurset. Studenten kan også beregne Jordan kanonisk form til en matrise, og anvende dette for å løse systemer av differensiallikninger.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger. Eksamensbesvarelsen kan leveres på norsk eller engelsk.

Anbefalte forkunnskaper

MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser, og TMA4150 Algebra eller tilsvarende forkunnskaper.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon