Faglig innhold

Emnet er en videreføring av MA1201. Vi begynner med generelle vektorrom over de reelle eller komplekse tallene, og lineære avbildninger (samt tilknyttede underrom – kjerne, bilde – og representasjon i matriseform ved hjelp av basiser). Vi studerer operatorer på endeligdimensjonale vektorrom ved å se på egenvektorer, egenrom, generaliserte egenrom, med sikte på Cayley-Hamilton-teoremet og normalformer. Indreproduktrom er et konsept som generaliserer prikkproduktet. Studiet av indreproduktrom, både over de reelle og komplekse tallene, utgjør en stor del av kurset. Det konstrueres ortonormale basiser ved hjelp av Gram-Schmidt-prosessen. Så studeres forskjellige typer operatorer på indreproduktrom (ortogonal, symmetrisk reell, unitær, normal, selvadjungert), samt de tilhørende matrisene. Emnet kan omfatte mer avanserte konsepter fra lineær algebra, som dualrom, bilinære former og faktorrom. En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere fra år til år. Eksempler: Markov-kjeder, befolkningsvekst (Leslie-matriser), spillteori, systemer av differensialligninger, Fourieranalyse, og fraktaler.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper knyttet til generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner som beskrevet ovenfor. Videre kjenner studenten til flere anvendelser av lineær algebra. 2. Ferdigheter: Studenten behersker algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på generelle vektorrom, indreproduktrom, og lineærtransformasjoner. Sentrale ferdigheter er anvendelse av Gram-Schmidt-metoden, diagonalisering av matriser, å finne egenrom samt anvendelsene som varierer fra år til år. Studenten kan føre elementære matematiske bevis.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesning og øvingsoppgaver. Deler av emnet kan bli gitt på engelsk.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

MA1201 Lineær algebra og geometri.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon