Faglig innhold

Basismodul. Funksjoner av flere variabler. Partiell derivasjon, gradient. Kritiske punkter og optimering. Taylors teorem med restledd. Innføring i partielle differensialligninger: eksempler og løsninger.

Partielle differensialligninger. Forskjellige typer differensialligninger må behandles ulikt, fokus på fysisk/modelleringsintuisjon. Studentene skal ha oversikt over feltet. Likevektsligninger. Eksempler: Laplace- og Poissonligningene. Løsning med datamaskin ved hjelp av lineær algebra. Iterative numeriske løsningsmetoder som konvergerer mot en likevektstilstand. Tidsavhengige systemer. Eksempler: Varmeligningen, adveksjonsligningen, bølgeligningen. Løsning med datamaskin.

Programmodul. Optimering uten bibetingelser. Metoder som bruker den deriverte. Iterative metoder. Minste kvadraters metode - lineær og ikke-lineær. Optimering med bibetingelser. Lagrange-multiplikatorer. Lineær programmering. Dualtproblem. Løsninger med simpleks-metode på datamaskin. Heltallprogrammering.

Læringsutbytte

Kunnskap

Kandidaten har god kunnskap om:

• Funksjoner av flere variabler, inkludert den partielle deriverte og dens anvendelse i klassifikasjon av stasjonære punkter og optimering.
• Taylors teorem og tilnærminger med taylorrekker.
• Partielle differensialligninger, samt anvendelser og egenskaper av slike ligninger.
• De viktigste begrepene og metodene fra optimering, som iterative metoder, bibetingelse, Lagrange multiplikator, objektivfunksjon, dualproblem.
• Digitale verktøy til analyse av matematiske problemstillinger.

Ferdigheter

Kandidaten:

• Kan finne og tolke de partielle deriverte av en funksjon av flere variabler.
• Er i stand til å tilnærme funksjoner med Taylors teorem, og estimere feilen med restleddet.
• Kan løse enkle optimeringsproblemer med flere variabler.
• Kan verifisere at en gitt funksjon løser en partiell differensialligning.
• Er i stand til å løse bestemte typer partielle differensialligninger med datamaskin, sette prøve på og tolke resultatene.
• Kan bruke datamaskinen til optimering uten bibetinglese, og tolke resultatene.
• Kan løse noen enkle optimeringsproblemer med bibetingelser ved Lagrange-multiplikatorer.
• Kan sette opp noen anvendte problemstillinger som oppgaver i lineærprogrammering, og så løse med datamaskin og tolke resultatene.
• Skal være i stand til å anvende digitale verktøy for å analysere matematiske problemstillinger.

Generell kompetanse

Kandidaten:

• Kjenner godt til og kan anvende et matematisk symbol- og formelapparat som er relevant for å kunne kommunisere i ingeniørfaget.
• Har erfaring med vurdering av egne og andre studenters faglige arbeider, og med å gi muntlig tilbakemelding på disse arbeidene på en faglig korrekt og presis måte.
• Har erfaring med å anvende matematiske metoder og digitale verktøy på problemstillinger fra eget og tilstøtende fagområder.
• Er i stand til å koble opp matematiske konsepter og teknikker til modeller som kandidaten treffer innen- og utenfor studiet.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, øvinger og gruppearbeid.

Arbeidskrav

Arbeidskravet består av to deler:

• Obligatoriske øvinger som baserer seg på både analytisk og numerisk løsning av problemer og tolkning av resultatene. Øvingsopplegget inkluderer oppgaver som skal løses med hjelp av digitale verktøy.
• Obligatorisk gruppearbeid

Spesielle vilkår

Obligatorisk aktivitet fra tidligere semester kan godkjennes av instituttet.

Obligatoriske aktiviteter

• Arbeidskrav (øvinger og gruppearbeid)

Spesielle vilkår

Anbefalte forkunnskaper

Matematikk for ingeniørfag 1 eller tilsvarende

Kursmateriell

En oversikt over anbefalt kursmateriell vil foreligge ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon