Emne - Lineær algebra og geometri - MA1201
MA1201 - Lineær algebra og geometri
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
Karakter: Bokstavkarakterer
| Vurdering | Vekting | Varighet | Delkarakter | Hjelpemidler |
|---|---|---|---|---|
| Skriftlig skoleeksamen | 100/100 | 4 timer | D |
Faglig innhold
Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon, og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper av vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildinger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbilding forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner for å undersøke/klassifisere kjeglesnitt.
Læringsutbytte
1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder vektorrom, underrom, basis, dimensjon. Videre har studenten kunnskap om lineære avbildinger, både algebraisk/på matrise-form (inkludert løsning av lineære ligningssystemer) og geometrisk (inkludert egenverdier og egenvektorer). 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer, samt å løse disse ved hjelp av matriser og Gaussisk eliminasjon. Studenten er i stand til å undersøke lineære avbildinger ved hjelp av matriser, blant annet i geometriske problemstillinger. Spesielt er studenten i stand til å undersøke kjeglesnitt ved hjelp av hovedaksetransformasjoner. Studenten kan føre elementære matematiske bevis, samt regne med komplekse tall.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger, øvinger og avsluttende skriftlig eksamen. Deler av emnet kan bli gitt på engelsk.
Obligatoriske aktiviteter
- Øvinger
Mer om vurdering
Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Utsatt eksamen er i august.
Anbefalte forkunnskaper
Kurset bygger på Matematikk R2 fra videregående skole, eller tilsvarende kunnskap.
Kursmateriell
Oppgis ved kursets start.
Studiepoengreduksjon
| Emnekode | Reduksjon | Fra | Til |
|---|---|---|---|
| MNFMA108 | 7.5 | ||
| MA6201 | 7.5 | ||
| TMA4110 | 3.0 | HØST 2009 | |
| TMA4115 | 3.0 | HØST 2009 | |
| MA0003 | 1.5 | HØST 2009 | |
| TMA4101 | 3.7 | HØST 2020 | |
| TMA4106 | 3.7 | HØST 2020 |
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Grunnleggende emner, nivå I
Termin nr.: 1
Undervises: HØST 2024
Undervisningsspråk: Norsk
Sted: Trondheim
- Matematikk
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Høst ORD Skriftlig skoleeksamen 100/100 D 16.12.2024 15:00 INSPERA
-
Rom Bygning Antall kandidater SL520 Sluppenvegen 14 1 SL322 Sluppenvegen 14 1 SL238 Sluppenvegen 14 3 SL420 Sluppenvegen 14 1 SL110 turkis sone Sluppenvegen 14 72 SL110 lilla sone Sluppenvegen 14 15 SL110 hvit sone Sluppenvegen 14 60 - Sommer UTS Skriftlig skoleeksamen 100/100 D INSPERA
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"